（2010•武漢模擬）過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓被右準線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，那么雙曲線的離心率e=
2
2
．
分析：先由以線段AB為直徑的圓被右準線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，利用直線與圓相交的幾何性質求出AB中點C到準線的距離，再利用雙曲線第二定義和梯形中位線定理，列方程即可解得離心率
解答：解：設|AB|=2R，C為AB中點，CE⊥DG，AD⊥DG，BG⊥DG，DG為雙曲線的右準線
∵線段AB為直徑的圓被右準線截得的劣弧的弧度數(shù)為
π
2
，
∴|CE|=
2
2
R=
1
2
（|AD|+|BG|）
∴|AD|+|BG|=
2
R
∵|AF|=e|AD|，|BF|=e|BG|
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（|AD|+|BG|）
∴2R=e×
2
R
∴e=
2

故答案為
2
點評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質，直線與圓相交的位置關系及其幾何性質，離心率的求法
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．

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1
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