【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側棱垂直于底面），側棱長，底面邊長，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）設是線段的中點，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1） 見解析（2）

【解析】

（1）通過做平行線構造平行四邊形，進而得到線面垂直，再由平形四邊行的對邊平行的性質得到平面內的線垂直于平面內的線，進而得到面面垂直;(2)建立空間坐標系，求直線的方向向量和面的法向量，進而得到線面角.

（1）證明：取中點，的中點為M，連結，MN,則有∥且= ∴四邊形為平行四邊形，∥

∵面,

∴,又

∴平面故⊥平面.

所以平面平面

(2)如圖建立空間直角坐標系，則B(-,0,0),A(,0,0),

因為是線段的中點，所以M

所以

設是平面的一個法向量，因為

所以，由

所以可取

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，其短半軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數(shù)的值.

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【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過右焦點作直線交橢圓于，兩點，的周長為，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

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【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點

（1）證明：；

（2）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

（1）計算甲班的樣本方差；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為3的正的各邊三等分，過每個分點分別作另外兩邊的平行線，稱的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取個格點，一定存在三個格點能構成一個等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調查，其中45歲以下的有20人，在接受調查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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