【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，其短半軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】

（1）根據(jù)題干條件得到a,b,c進(jìn)而得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，kHM+kHN，代入韋達(dá)定理,整理可得到結(jié)果.

（1）橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，c=, 短半軸長(zhǎng)為,b=1, ,故得到曲線C的方程為：；

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

由，消去y得，

37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，

由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，

可得﹣，

又直線y＝2x+t不經(jīng)過點(diǎn)H（0，1），

且直線HM與HN的斜率存在，

∴t≠±1，

又，，

∴kHM+kHN＝，

解得t＝3，

故t的值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查，其結(jié)果如下：

學(xué)歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機(jī)抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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【題目】一個(gè)20行若干列的0，1數(shù)陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數(shù)不超過2．求當(dāng)列數(shù)最多時(shí)，數(shù)陣中1的個(gè)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

地理 歷史

[80,100]

[60,80）

[40,60）

[80,100]

8

m

9

[60,80）

9

n

9

[40,60）

8

15

7

若歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%，

（1）求的值；

（2）請(qǐng)根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績(jī)，填寫下面地理、歷史成績(jī)的頻數(shù)分布表：

[80,100]

[60,80）

[40,60）

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若 |的解集包含，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)A(-1,0)且與⊙B：相切于點(diǎn)D，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線E過點(diǎn)D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.

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