15．已知a∈R，解關(guān)于x的不等式（ax+1）（x-2）＜0．

分析 討論a的大小，然后討論兩根的大小，從而求出不等式的解集

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為x＜2；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，將原不等式分解因式，得a（x+$\frac{1}{a}$）（x-2）＜0
①當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x+$\frac{1}{a}$）（x-2）＜0，j不等式的解為-$\frac{1}{a}$＜x＜2，
②當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜a＜0時(shí)，2＜-$\frac{1}{a}$，不等式的解為x＜2或x＞-$\frac{1}{a}$；
③當(dāng)a＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，-$\frac{1}{a}$＜2，不等式的解為x＜-$\frac{1}{a}$或x＞2；
④當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解為x≠2．
綜上，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，2）；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（-$\frac{1}{a}$，2）；
②當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜a＜0時(shí)，不等式的解集為（-∞，2）∪（-$\frac{1}{a}$，+∞）；
③當(dāng)a＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為（-∞，-$\frac{1}{a}$）∪（2，+∞）；
④當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了不等式的求解，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題

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