Question

已知實數(shù)x，y滿足x²+y²-4x=0，則

y

x+2

的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B．（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）
• C．[-

  3

  ，

  3

  ]
• D．（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用表達式的幾何意義，求出表達式的范圍．

解答：解：x²+y²-4x=0化為（x-2）²+y²=4，圓心坐標(biāo)（2，0），半徑為2，

y

x+2

表示圓上的點與（-2，0）連線的斜率，
令k=

y

x+2

，如圖，
直線與圓相切，
在直角三角形CAB中，∠ACB=30°，⇒k=

3

3

由圖形的對稱性知，k′=-

3

3

．
綜合可得，

y

x+2

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故選A．

點評：此題重點考查了已知兩點坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．