Question

7．一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（　�。�

• A． $\frac{10}{11}$
• B． $\frac{36}{55}$
• C． $\frac{5}{11}$
• D． $\frac{72}{55}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+…+\frac{1}{9×11}$的值，用裂項法即可求值．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+…+\frac{1}{9×11}$的值，
由S=$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+…+\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}×$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$..+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}×$（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$$-\frac{1}{11}$）=$\frac{36}{55}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．