11．若關(guān)于x的方程ax-x-a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅

分析 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax-x-a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．

解答 解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
函數(shù)f（x）=ax-x-a在R上是單調(diào)減函數(shù)，
故方程ax-x-a=0不可能有兩個(gè)解；
②當(dāng)a＞1時(shí)，
作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，

直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；
而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長速度越來越快；
故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（1，+∞）；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{10}{11}$B．$\frac{36}{55}$C．$\frac{5}{11}$D．$\frac{72}{55}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$sin（π+α）=\frac{1}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosA+acosB=$\sqrt{3}$R，（R為△ABC外接圓的半徑），若c=2，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4\\{x}^{2}+4x-3\end{array}\right.\begin{array}{c}x≥m\\，x＜m\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{4}{x}，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，x＜4}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．[1，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦EF與MN，當(dāng)直線EF斜率為0時(shí)，|EF|+|MN|=7．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|EF|+|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC，BD過原點(diǎn)O，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足4y1y2=x1x2．
①試證kAB+kBC的值為定值，并求出此定值；
②試求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-1|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2x的解集包含[$\frac{1}{2}$，1]，求a的取值范圍．

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