Question

已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），M，N分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，求|AN|+|NM|+|MB|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：首先，根據(jù)所給的點(diǎn)，求解點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₁（-1，2），點(diǎn)B（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B₁（3，-1），然后，將所求問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離進(jìn)行求解．

解答： 解：∵M(jìn)，N分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，
∵A（1，2），B（3，1），
則點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₁（-1，2），
點(diǎn)B（3，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B₁（3，-1），
連接A₁B₁，得
則|AN|+|NM|+|MB|的最小值為|A₁B₁|，
∴|A₁B₁|=

(-1-3)2+(2+1)2

=5，
∴|AN|+|NM|+|MB|的最小值5．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離公式，及其點(diǎn)的問題等知識(shí)，屬于中檔題．