【題目】已知函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
令f(x)=0,可得=,可得a在x≠0有且只有2個不等實根,等價為函數(shù)g(x)的圖象和直線y=a有且只有兩個交點.求出g(x)的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間,利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的范圍.
f(x),
令f(x)=0,可得=,
當x=0時,上式顯然不成立;
可得a在x≠0有且只有2個不等實根,
等價為函數(shù)g(x)的圖象和直線y=a有且只有兩個交點.
由g′(x)<0恒成立,可得x>0時,g(x)遞減;
當x<0時,g(x)遞減.且g(x)在x>0或x<-1時恒成立,
作出函數(shù)g(x)的圖象,如圖:
由圖象可得a>0時,直線y=a和y=g(x)的圖象有兩個交點.
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,,為上任意兩點,且的長為定值,則下面的四個值中不為定值的是( )
A. 點到平面的距離B. 三棱錐的體積
C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務院決定設立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關注的焦點.
(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
調(diào)查人數(shù)() | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整體搬遷人數(shù)() | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);
(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
參考公式及數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點,,分別為的內(nèi)心、重心,當軸時,橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,且兩焦點的距離為,橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于、兩點,若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為圓上任意一點,點,線段的中垂線交于點.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若動直線與圓相切,且與動點的軌跡交于點、,求面積的最大值(為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,短軸的一個端點到焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線與橢圓交于,兩點,線段的中點在直線上,求直線與軸交點縱坐標的最小值.
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