2．已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得
命題P真時(shí)0＜a＜1，
命題q真時(shí)由（2a-3）2-4＞0解得a＞$\frac{5}{2}$或a＜$\frac{1}{2}$，
由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 
即：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≤a≤\frac{5}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a＞\frac{5}{2}或a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a＜1或a＞$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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12．已知$\overrightarrow a=（\frac{x^2}{3}，x），\overrightarrow b=（x，x-3）$，x∈[-4，4]，$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$
（1）求f（x） 的解析式．
（2）求f（x）的最小值，并求此時(shí)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角大�。�

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13．若不等式|mx3-lnx|≥1對(duì)?x∈（0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$e2，+∞）．

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10．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=8或64．

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17．對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“Q類數(shù)列”．
（1）若an=3n，bn=3•5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“Q類數(shù)列”，說明理由．

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7．sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，則cos（$\frac{π}{3}$-2α ）=$\frac{7}{8}$．

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14．y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

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11．函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（x+1）=a-f（x），且當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x＜-1}\\{2-x，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，則f（2012-$\sqrt{3}$）=2$-\sqrt{3}$．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若對(duì)于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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