已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

(1)6， (2)詳見解析.

解析試題分析：(1)數(shù)列求和，關(guān)鍵分析通項(xiàng)特征.本題通項(xiàng)因此求和可用裂項(xiàng)相消法. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d0/b/1msmc3.png" style="vertical-align:middle;" />所以
從而(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，一般方法為定義法.由條件可得兩式相減得：化簡得：，這是數(shù)列的遞推關(guān)系，因此再令兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.
(1)由題意得：
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/71/6/ku4cf2.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
從而
(2) 由題意得:,所以兩式相減得：，
化簡得：，因此兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.
考點(diǎn)：列項(xiàng)相消法求和，等差數(shù)列證明

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列且,,
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列中各項(xiàng)為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意，總有成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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