Question

16．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡a=-4時(shí)集合B，再寫出A∩B與A∪B；
（2）求出A的補(bǔ)集∁_RA，再根據(jù)（∁_R A）∩B=B得出B⊆∁_RA；討論B=∅和B≠∅時(shí)，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）全集是實(shí)數(shù)集R，集合A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
當(dāng)a=-4時(shí)，B={x||x|＜4}={x|-4＜x＜4}，
A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
A∪B={x|-4＜x＜4}；
（2）∁_RA={x|x＜$\frac{1}{2}$或x＞3}，
且（∁_R A）∩B=B，
∴B⊆∁_RA；
當(dāng)B=∅時(shí)，即a≥0，滿足B⊆∁_R；
當(dāng)B≠∅，即a＜0，B={x|a＜x＜-a}；
要使B⊆∁_RA，只需-a≤$\frac{1}{2}$，
解得-$\frac{1}{2}$≤a＜0；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．