已知方程tan
2x一

tan x+1=0在x

[0,n

)( n

N*)內(nèi)所有根的和記為a
n(1)寫(xiě)出a
n的表達(dá)式;(不要求嚴(yán)格的證明)
(2)記S
n = a
1 + a
2 +…+ a
n求S
n;
(3)設(shè)b
n =(kn一5)

,若對(duì)任何n

N* 都有a
n
b
n,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
試題分析:解:( 1)解方程得tanx=

或

,當(dāng)n=1時(shí),x=

或

,此時(shí)

=

,
當(dāng)n=2時(shí),x=

,

,

+

,

+

,∴

=

+(

+2

)
依次類推:

=

+(

+2

)+…+[

+2(n一1)

],
∴

=(n
2一

)

(2)

=(1
2 +2
2 +…+n
2 )

一

(1+2+…+n)
=

=

(3)由



得(n2—

)


(kn一5)

,
∴kn

n
2一

+5 ∵n∈N*,∴k

n+

一

,
設(shè)

= n+

一

,
易證

在(0,

)上單調(diào)遞減,在(

,+∞)上單調(diào)遞增
∵n∈N*,

=4,

=4∴n=2,
min =4,
∴k

4
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用數(shù)列的累加法來(lái)求解其通項(xiàng)公式,同時(shí)能利用分組求和來(lái)得到和式,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{
an}共有2n+1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4,偶數(shù)項(xiàng)之和為3,則n的值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,

,則

的前5項(xiàng)和

=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)

是公比

大于1的等比數(shù)列,

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和,已知

,且

構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)令

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

中,

,前10項(xiàng)的和

(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列

中,依次取出第2、4、8,…,

,…項(xiàng),按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列

,試求新數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

滿足:

是整數(shù),且

是關(guān)于x的方程

的根.
(1)若

且n≥2時(shí),

求數(shù)列{a
n}的前100項(xiàng)和S
100;
(2)若

且

求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若等差數(shù)列{
an}的前5項(xiàng)之和
S5=25,且
a2=3,則
a7=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列{
an}滿足

,則
a2007的值 ( )
A.1 | B.-1 | C. | D.2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{an}中,a1+a9=10,則a5 的值為
查看答案和解析>>