已知a2+b2=a+b+4，求a+b的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)）得到a2+b2≥
1
2
（a+b）2，從而有（a+b）2-2（a+b）-8≤0，解出a+b的范圍即可．
解答： 解：∵a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)）
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，
即a2+b2≥
1
2
（a+b）2，
∴a2+b2=a+b+4≥
1
2
（a+b）2，
即（a+b）2-2（a+b）-8≤0，
解得-2≤a+b≤4，
故當(dāng)a=b=-1時(shí)，a+b取最小值-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式及運(yùn)用，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
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（1）計(jì)算：3log72-log79+2log7（
3
2
2
）；
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設(shè)x，y∈R，
i
，
j
分別為直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸正半軸同方向的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線y=-
x2
12
+3的頂點(diǎn)為P，直線l過點(diǎn)P與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由？

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已知0＜a＜1，解關(guān)于x的不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0．

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lg（2x-1）2-lg（x-3）2=2．

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為增強(qiáng)市民的環(huán)保意思，某市面向全市增招義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取20名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45）．得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示．

（1）求第4組的頻率，并在圖中補(bǔ)畫直方圖；
（2）從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者3名擔(dān)任主要宣講人，求這3名主要宣講人的年齡在同一組的概率．

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已知二次函數(shù)y=3x2-（2m+6）x+m+3取值恒為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．（如圖為軸截面圖）
（1）用x表示圓柱的軸截面面積S；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？

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已知集合M={1，4，m}，N={1，m2}，且N⊆M，求集合M與N．

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