已知0<a<1,解關(guān)于x的不等式x2-(a+
1
a
)x+1<0.
考點:一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:靈活運用因式分解法解不等式
解答: 解∵0<a<1,
1
a
>1,
∵x2-(a+
1
a
)x+1<0.
∴(x-a)(x-
1
a
)<0,
解得a<x<
1
a
,
故原不等式的解集為(a,
1
a
).
點評:本題主要考查了一元二次不等式的解法,關(guān)鍵是利用好1=a
1
a
,考查了學(xué)生計算能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx,-
3
),
b
=(1,cosx)
(1)若x是三角形的一個內(nèi)角,且
a
b
,求x;
(2)若函數(shù)f(x)=
a
b
+m的最大值為3,求m的值,并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a8=2,S8=-68.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

默寫正弦定理,并在銳角三角形中給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f1(x)=
2
1+x
,定義fn+1(x)=f1[fn(x)],an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,其中n∈N*
(Ⅰ)求a1,a2的值,并求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
,其中n∈N*,試比較9T2n與Qn大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)為響應(yīng)上級號召,在2011年初,新建了一批有200萬平方米的廉價住房,供困難的城市居民居住.由于下半年受物價的影響,根據(jù)本地區(qū)的實際情況,估計今后住房的年平均增長率只能達到5%.
(1)經(jīng)過x年后,該地區(qū)的廉價住房為y萬平方米,求y=f(x)的表達式,并求此函數(shù)的定義域.
(2)作出函數(shù)y=f(x)的圖象,并結(jié)合圖象求:經(jīng)過多少年后,該地區(qū)的廉價住房能達到300萬平方米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a2+b2=a+b+4,求a+b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面△ADE為等邊三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4,∠CDE=60°,M為DE的中點,F(xiàn)為AC的中點,且AC=4.
(1)求證:平面AED⊥平面BCD;
(2)求證:FB∥平面ADE;
(3)求四棱錐A-BCDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年,國務(wù)院常務(wù)會議五項加強房地產(chǎn)調(diào)控的政策措施,俗稱“國五條”.以下是對?谑泄ば诫A層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行的調(diào)查數(shù)據(jù),隨機抽取了50人,他們月收入的頻數(shù)分布情況及對“國五條”贊成的人數(shù)如下表所示:
 月收入(單位:百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
 贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點對“國五條”的態(tài)度有差異;
月收入不低于5500元的人數(shù)月收入低于5500元的人數(shù)合計
贊成a=c=
不贊成b=d=
合計
參考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k)0.500.400.500.500.500.500.500.500.500.50
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(Ⅱ)若對月收入在[15,25),[25,35)內(nèi)的被調(diào)查人員中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“國五條”的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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