的展開式中常數(shù)項是15，那么展開式中所有項系數(shù)和是    ．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，列出方程求出a，再令二項式中x為1求出展開式的系數(shù)和．
解答：解：展開式的通項Tr+1=a-rC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
故展開式的常數(shù)項a-4C64=15解得a=1

令x=1得到展開式中所有項系數(shù)和是 26=64
故答案為64
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題；求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=
∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x+
1
αx
）6的展開式中常數(shù)項是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式(2x-
1
x
)4的展開式中常數(shù)項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實數(shù)a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a=
∫π0
（sint+cost）dt，則（x+
1
αx
）6的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A．-
1
8
B．
1
8
C．-
5
2
D．
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：(x+1+)6的展開式中常數(shù)項是581.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖北省天門市岳口高中高考數(shù)學沖刺試卷4（理科）（解析版） 題型：填空題

下列所給命題中，正確的有    （寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式的展開式中常數(shù)項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)a的取值范圍是．

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