已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），f′（x）的導函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求出f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
4028
2015
）+f（
4029
2015
）的值為（　�。�
A、4029B、-4029
C、8058D、-8058
考點：導數(shù)的運算,函數(shù)恒成立問題
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（1，-2）對稱，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2014對-4和一個f（1）=-2，可得答案．
解答： 解：①由題意f（x）=x3-3x2，
則f′（x）=3x2-6x，
f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得6x0-6=1
解得x0=1，而f（1）=-2，
故函數(shù)f（x）=x3-3x2關于點（1，-2）對稱，
∴f（x）+f（2-x）=-4，
∴f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
4028
2015
）+f（
4029
2015
）=-4×2014+（-2）=-8058．
故選：D．
點評：本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
3π
2
）=
1
3
，則cos2α=（　�。�
A、-
7
9
B、
7
9
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐體按如圖所示擺放，它的主視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先將下列代數(shù)式化簡，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=
2
，b=1．

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拋物線y=x2-（2a-1）x+a2-1與x軸的交點在y軸同一側的一個充分非必要條件為
 
．

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已知命題p：x≥1，命題q：x2≥x，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin2x+cos2x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=3，an+1=an+4n-2（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lgx，若f（mn）=2628，（m＞0，n＞0），則f（
m
）+f（
n
）=
 
．

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