Question

12．某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷．對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：

	做不到光盤	能做到光盤	合計(jì)
男	45	10	55
女	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

（1）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；
（2）現(xiàn)按女生是否做到光盤進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，若從這6份問卷中隨機(jī)抽取2份，求兩份問卷結(jié)果都是能做到光盤的概率．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

分析 （1）求出K²=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×25×75}$≈3.03，由2.706＜3.03＜3.841，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤行動(dòng)”與性別有關(guān)，即精確值應(yīng)為0.10；
（2）按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，則抽取到做不到光盤的人數(shù)為4人，能做到光盤的人數(shù)為2人，利用古典概型的概率公式，可得結(jié)論．

解答 解：（1）K²=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×25×75}$≈3.03，
因?yàn)?.706＜3.03＜3.840，
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，
即精確的值應(yīng)為0.10．
（2）按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，
則抽取到做不到光盤的人數(shù)為：30×$\frac{6}{45}$=4人，能做到光盤的人數(shù)為：15×$\frac{6}{45}$=2人，
∴兩份問卷結(jié)果都是能做到光盤的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率公式，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合．