【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a≠0),函數(shù)f(x)對(duì)于任意的都滿足條件f(1+x)=f(1﹣x).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)對(duì)于任意的都滿足條件f(1+x)=f(1﹣x),

∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,

∴﹣ =1,

解得a=﹣1,

∵函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2),

∴c=2,

∴f(x)=﹣x2+2x+2


(2)解:∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),

∴f(0)f(1)<0,

∴c(﹣1+2+c)<0,

解得﹣1<c<0


【解析】(1)函數(shù)f(x)對(duì)于任意的都滿足條件f(1+x)=f(1﹣x),得到函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,即可求出a的值,再根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,2),求出c的值,問(wèn)題得以解決.(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能得出正確答案.

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(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
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以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

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