【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形， ⊥平面， ， .

(1)求證： ⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大�。�

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）利用空間向量證明線面垂直，即證平面的一個法向量為 ，先根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積證明為平面的一個法向量，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論（2）利用空間向量求二面角，先利用解方程組的方法求出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定二面角大小

試題解析:證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴

∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.

（2）由（1）得.

設(shè)平面PCD的法向量為，則，

即，∴故平面PCD的法向量可取為

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.

設(shè)二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點的一點， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[t，t+2]，t∈R時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對稱軸為x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）當(dāng)x∈[0，3]時，求f（x）的取值范圍．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的解析式，并求出它在區(qū)間[﹣1，3]上的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．

（1）判斷函數(shù) f （x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù) f （x）有兩個極值點x1，x2，求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函數(shù)f（x）對于任意的都滿足條件f（1+x）=f（1﹣x）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于點（0，2），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有零點，求實數(shù)c的取值范圍．

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