11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=9，求x2+y2的最大值和最小值．

分析 由圓的參數(shù)方程得$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，由此利用三角函數(shù)的性質(zhì)能求出x2+y2的最大值和最小值．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x2+y2=（2+3cosθ）2+（3sinθ）2
=9cos2θ+9sin2θ+12cosθ+4
=12cosθ+13，
∴當(dāng)cosθ=1時(shí)，x2+y2取最大值25，當(dāng)cosθ=-1時(shí)，x2+y2取最小值1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查x2+y2的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|log2（x-1）＜1}，則（∁RP）∩Q=（　　）
A．[0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．下列四個(gè)命題：
①如果θ是第二象限角，則sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，則θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果θ∈（$\frac{3π}{2}，2π$），則sin（π+θ）＞0．
其中正確的是①③④．

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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，m），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$．

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6．若a=${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，則（$\frac{a}{π}x-\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與x最低次冪項(xiàng)的系數(shù)比為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．-$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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16．經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)M（3，-2）與N（-1，-4）且圓心在直線x+3y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（$x+\frac{2}{5}$）2+（y+$\frac{1}{5}$）2=$\frac{74}{5}$．

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3．在△ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形面積．
（1）c=10，A=45°，C=30°；
（2）a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．平行向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則cos2θ=$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{k}{x}$且f（1）=2．
（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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