【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),0≤απ).

1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.并說(shuō)明曲線C的形狀;

2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1,0)且與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|

【答案】(1)y2=4x,曲線C是拋物線.(2)8

【解析】

1)運(yùn)用xρcosθ,yρsinθ,即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

2)化直線的參數(shù)方程為普通方程,再由條件,即可得到斜率,再聯(lián)立拋物線方程,消去x,得到y的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,即可得到所求值.

解:(1)對(duì)于曲線C可化為

把互化公式代入,得y=

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x,

曲線C是拋物線.

2)根據(jù)條件直線l經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)(1,0)和(0,1),

∴其方程為x+y=1

,消去x并整理得:y2+4y-4=0,

Ax1y1),Bx2,y2),

y1+y2=-4,y1y2=-4,

|AB|===8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)(百分制)制成如圖所示的莖葉圖,進(jìn)入高三后,由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法,甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升:若甲(乙)的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>,則甲(乙)的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為.

(1)試預(yù)測(cè):高三6次測(cè)試后,甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少?誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?

(2)若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別由低到高進(jìn)步的,定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值,求的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2b312,b3a42a1S1111b4.

(1){an}{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(nN*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)討論的單調(diào)性;

2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)求證:對(duì)于任意,存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:我羊食半馬.馬主曰:我馬食半牛.今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):我羊所吃的禾苗只有馬的一半.馬主人說(shuō):我馬所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比例償還,他門各應(yīng)償還多少?該問(wèn)題中,1斗為10升,則羊主人應(yīng)償還多少升粟?(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;

2)用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量X的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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