Question

17．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． l
• D． -4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，得A（1，0）
此時z=2×1+0=2，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．