【題目】如圖1,在邊長為2的菱形中,,于點,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,且
【解析】
(1),,由線面垂直的判定定理得到平面,從而有,又,再由線面垂直的判定定理證明。
(2)假設(shè)在線段上是否存在點,使平面平面,根據(jù)(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,所以,若使平面平面,分別求得兩個平面的法向量,再通過兩個法向量數(shù)量積為零求解.
(1)證明:因為于點,
所以,
,,且,
平面,
,
平面.
(2)假設(shè)在線段上是否存在點,使平面平面.
根據(jù)(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:
則,,
設(shè),
則,所以,
所以,
設(shè)平面一個法向量為:,
則,即,
令,所以,
設(shè)平面一個法向量為:,
則,即,
令,所以,
因為平面平面,
所以,即
解得.
所以在線段上是否存在點,使平面平面,且.
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【題目】若數(shù)列對任意滿足,下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形,平面,,,BE與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點M在線段BD上,且平面BEF,求的長.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面垂直于和,是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點使得與平面所成角的正弦值為若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.
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【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點A,B是E上的兩個動點,O為坐標(biāo)原點,且,求證:直線AB恒過定點.
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【題目】已知橢圓的左頂點為,上頂點為,右焦點為,離心率為,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若為軸上的兩個動點,且,直線和分別與橢圓交于兩點.
(。┣的面積最小值;
(ⅱ)證明:三點共線.
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