【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，且

【解析】

（1），，由線面垂直的判定定理得到平面，從而有，又，再由線面垂直的判定定理證明。

（2）假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，根據(jù)（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，若使平面平面，分別求得兩個(gè)平面的法向量，再通過兩個(gè)法向量數(shù)量積為零求解.

（1）證明：因?yàn)?/span>于點(diǎn)，

所以，

，，且，

平面，

，

平面.

（2）假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面.

根據(jù)（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則，，

設(shè)，

則，所以，

所以，

設(shè)平面一個(gè)法向量為：，

則，即，

令，所以，

設(shè)平面一個(gè)法向量為：，

則，即，

令，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以，即

解得.

所以在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

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【題目】如圖， 是邊長為3的正方形，平面，，，BE與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且平面BEF，求的長．

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【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的正弦值；

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時(shí)有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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【題目】已知圓，直線，動(dòng)圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點(diǎn)A，B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：直線AB恒過定點(diǎn).

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【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于兩點(diǎn)．

（ⅰ）求的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點(diǎn)共線．

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【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

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