【題目】如圖,點(diǎn)是平行四邊形
所在平面外一點(diǎn),
平面
,
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn)
,
交
于
,連
,
,可先證明
平面
,再證明四邊形
是平行四邊形,則
,從而
平面
,進(jìn)而利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論;(Ⅱ)以
,
,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面
的一個(gè)法向量與平面
的一個(gè)法向量,利用空間向量夾角余弦公式求解即可.
試題解析:(Ⅰ)證明:取中點(diǎn)
,連
交
于
,連
,
.
在菱形中,
,
∵平面
,
平面
,
∴,
又,
,
平面
,
∴平面
,
∵,
分別是
,
的中點(diǎn),
∴,
,
又,
,
∴,
,
∴四邊形是平行四邊形,則
,
∴平面
,
又平面
,
∴平面平面
.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得平面
,則
,
,
兩兩垂直,以
,
,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則
,
,
,
,
,
,
,
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,則
即
取,得
,
,∴
,
設(shè)是平面
的一個(gè)法向量,
同理得, .
∴,
∴二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,且
是2與
的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)
(1)若f(x)的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求b2+c2+2的取值范圍;
(2)在b≥0的條件下,若f(x)的定義域[﹣1,0],值域也是[﹣1,0],符合上述要求的函數(shù)f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表達(dá)式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d∈(0,1),且 =1,當(dāng)n=8時(shí),{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值,則a1的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校的兩班中各抽取
名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè),檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下:
班
名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果:
班
名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果:
(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪個(gè)班的學(xué)生的視力較好?并計(jì)算班的
名學(xué)生視力的方差;
(Ⅱ)現(xiàn)從班的上述
名學(xué)生中隨機(jī)選取
名,求這
名學(xué)生中至少有
名學(xué)生的視力低于
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是平行四邊形
所在平面外一點(diǎn),
平面
,
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三角形所在平面與梯形
所在平面垂直,
,
,
為棱
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求證: 平面
;
(3)若直線與平面
所成角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科)已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中的的值;
(Ⅲ)從閱讀時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求恰好有1人閱讀時(shí)間在
,另1 人閱讀時(shí)間在
的概率.
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