Question

我校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)競賽成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校數(shù)學(xué)競賽成績平均分；
（Ⅱ）我校高一（1）班有60名學(xué)生，根據(jù)頻率分布直方圖，從80分以上的學(xué)生中任取2名學(xué)生，記90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值是各小矩形底邊中點(diǎn)與對應(yīng)的頻率乘積的和；
（Ⅱ）首先分別求出高一（1）班80分以上、90分以上的學(xué)生分別有多少人，然后求出X=0、1、2時(shí)的概率，進(jìn)而求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
我校數(shù)學(xué)競賽成績的平均分為：

.

x

=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.030×10+75×0.025×10+85×0.015×10+95×0.010×10=71（分）；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，高一（1）班80分以上的學(xué)生有：
60×（0.015+0.010）×10=15（人），
90分以上的學(xué)生有：60×0.010×10=6（人），
X的所有可能的取值為0，1，2，
則P（X=0）=

C 0 6 C 2 9

C 2 15

=

12

35

，P（X=1）=

C 1 6 C 1 9

C 2 15

=

18

35

，P（X=2）=

C 2 6 C 0 9

C 2 15

=

1

7

，
所以分別列為：

X	0	1	2
P	12 35	18 35	1 7

數(shù)學(xué)期望E（X）=0×

12

35

+1×

18

35

+2×

1

7

=

4

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，考查了分布列以及數(shù)學(xué)期望，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握利用頻率分布直方圖，計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值的方法．