Question

華瑞公司招聘新員工時對每位報名者一次進(jìn)行A、B、C、D四個科目的考核．若有其中三科通過，予以錄取，考核時，發(fā)現(xiàn)能通過或無法通過時，考核結(jié)束．從以往經(jīng)驗看，每位報名者能通過A、B、C、D四個科目的概率都為

2

3

，A、B、C、D四個科目是否能通過是相互獨立的．
（1）求某人被考核了四個科目且予以錄用的概率；
（2）設(shè)ζ為某人參加招聘時被考核的科目數(shù)據(jù)，求ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用相互獨立事件的概率乘法公式能求出某人被考核了四個四個科目予以錄用的概率．
（Ⅱ）由題意知，ξ=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）某人被考核了四個四個科目予以錄用的概率為：
p=

C

2 3

(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

．
（Ⅱ）由題意知，ξ=2，3，4，
則P（ξ=2）=

1

3

×

1

3

=

1

9

，
P（ξ=3）=

2

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

1

3

+

1

3

×

2

3

×

1

3

=

4

9

，
P（ξ=4）=

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

9

，
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P	1 9	4 9	4 9

∴Eξ=2×

1

9

+3×

4

9

+4×

4

9

=

10

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．