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求函數y=2sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]的單調區(qū)間．
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由條件利用正弦函數的增減區(qū)間，求得f（x）的增減區(qū)間．
解答： 解：令2kπ-
π
2
≤
1
2
x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 4kπ-
5π
3
≤x≤4kπ+
π
3
，
可得增區(qū)間為[4kπ-
5π
3
，4kπ+
π
3
]，k∈z．
再結合x∈[-2π，2π]，可得增區(qū)間為[-
5π
3
，
π
3
]．
令2kπ+
π
2
≤
1
2
x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得4kπ+
π
3
≤x≤4kπ+
7π
3
，
可得增區(qū)間為[4kπ+
π
3
，4kπ+
7π
3
]，k∈z．
再結合x∈[-2π，2π]，可得增區(qū)間為[
π
3
，2π]．
點評：本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是函數f（x）=x3+ax2+bx+c的大致圖象，則|x1-x2|=（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
3
D、
2
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≤2，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，-1），B（4，2），點P在x軸上，當
PA
•
PB
取最小值時，P點的坐標是（　　）
A、（2，0）
B、（4，0）
C、（
10
3
，0）
D、（3，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出下列函數的圖象：
（1）y=（-1）x，x∈{0，1，2，3}；
（2）y=
(x+
1
2
)0
|x|-x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的數學競賽成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖估計我校數學競賽成績平均分；
（Ⅱ）我校高一（1）班有60名學生，根據頻率分布直方圖，從80分以上的學生中任取2名學生，記90分以上的人數為X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，學校規(guī)定上學所需時間不小于1小時的學生可以申請在學校住宿．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；
（Ⅲ）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學生當中隨機抽取3人，記ξ為其中上學所需時間不低于80分鐘的人數，求ξ的分布列及其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex
xex+1
，討論函數f（x）的單調性，并求其最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，O為原點，M是拋物線C上位于第一象限內的內的點，Q為過O、M、F三點的圓的圓心，點Q到拋物線C的準線的距離為
3
4
，直線MQ與拋物線C相切于點M．
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）設直線l：y=kx+
1
4
與拋物線C相交于A、B兩點，與圓Q相較于D、B兩點，問：當k取何值時|AB|×|DE|的值最��？并求出這個最小值．

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