求函數(shù)y=2sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件利用正弦函數(shù)的增減區(qū)間，求得f（x）的增減區(qū)間．
解答： 解：令2kπ-
π
2
≤
1
2
x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 4kπ-
5π
3
≤x≤4kπ+
π
3
，
可得增區(qū)間為[4kπ-
5π
3
，4kπ+
π
3
]，k∈z．
再結(jié)合x(chóng)∈[-2π，2π]，可得增區(qū)間為[-
5π
3
，
π
3
]．
令2kπ+
π
2
≤
1
2
x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得4kπ+
π
3
≤x≤4kπ+
7π
3
，
可得增區(qū)間為[4kπ+
π
3
，4kπ+
7π
3
]，k∈z．
再結(jié)合x(chóng)∈[-2π，2π]，可得增區(qū)間為[
π
3
，2π]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的大致圖象，則|x1-x2|=（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
3
D、
2
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≤2，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)
PA
•
PB
取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，0）
B、（4，0）
C、（
10
3
，0）
D、（3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=（-1）x，x∈{0，1，2，3}；
（2）y=
(x+
1
2
)0
|x|-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)平均分；
（Ⅱ）我校高一（1）班有60名學(xué)生，根據(jù)頻率分布直方圖，從80分以上的學(xué)生中任取2名學(xué)生，記90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，學(xué)校規(guī)定上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取3人，記ξ為其中上學(xué)所需時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
xex+1
，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求其最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的內(nèi)的點(diǎn)，Q為過(guò)O、M、F三點(diǎn)的圓的圓心，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
4
，直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M．
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l：y=kx+
1
4
與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，與圓Q相較于D、B兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)k取何值時(shí)|AB|×|DE|的值最��？并求出這個(gè)最小值．

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