Question

10．在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，若點D滿足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• B． $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• C． -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形法則，寫出$\overrightarrow{AD}$的表示式，根據(jù)點D的位置，得到$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$，根據(jù)向量的減法運算，寫出最后結(jié)果．

解答 解：如圖所示，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$．
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$，
故選：A．

點評 本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)，若單獨出現(xiàn)在試卷上，則是一個送分題目．