Question

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）計(jì)算甲班的樣本方差；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由莖葉圖先求出甲班樣本平均數(shù)，再求甲班的樣本方差．
（2）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A．從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，由此能求出身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答： 解：（1）

.

x

=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170．
甲班的樣本方差s²=

1

10

[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²
+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²
+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2．
（2）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A．
從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：
（181，173），（181，176），（181，178），
（181，179），（179，173），（179，176），
（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），
共10個(gè)基本事件，
而事件A含有4個(gè)基本事件：
（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．
所以P（A）=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查樣本方差的求法，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．