Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x²＋y²－4x＋1＝0．求：

(1)求的最大值和最小值；

(2)求x²＋y²的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程化為(x－2)2＋y2＝3，表示以點(diǎn)(2，0)為圓心，以為半徑的圓．設(shè)＝k，即y＝kx，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率k取最大值和最小值，此時(shí)有，解得：k＝±．故的最大值為，最小值為． 　　(2)x2＋y2表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知原點(diǎn)與圓心的連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值． 　　又圓心到原點(diǎn)的距離為2，故(x2＋y2)max＝(2＋)2＝7＋，(x2＋y2)min＝(2－)2＝7－．

提示：

方程x2＋y2－4x＋1＝0表示圓心(2，0)，半徑的圓；的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，x2＋y2表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，故可借助于平面幾何知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)求解．