【題目】已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),B(﹣1,3),且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上.
(1)求圓N的方程;
(2)若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn),且點(diǎn)C(3,0),求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程.
【答案】(1)(x﹣2)2+(y﹣4)2=10(2)
【解析】
試題分析:(1)首先設(shè)出方程,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組,通過解方程組得到參數(shù)值,從而確定其方程;(2)首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo),代入圓的方程整理化簡(jiǎn)得到的中點(diǎn)M的軌跡方程
試題解析:(Ⅰ)由已知可設(shè)圓心N(a,3a﹣2),又由已知得|NA|=|NB|, 從而有,解得:a=2.
于是圓N的圓心N(2,4),半徑
所以,圓N的方程為(x﹣2)2+(y﹣4)2=10.(6分)
(2)設(shè)M(x,y),D(x1,y1),則由C(3,0)及M為線段CD的中點(diǎn)得:,解得:. 又點(diǎn)D在圓N:(x﹣2)2+(y﹣4)2=10上,所以有(2x﹣3﹣2)2+(2y﹣4)2=10,化簡(jiǎn)得:
故所求的軌跡方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法正確的是( )
A.零向量沒有方向
B.單位向量都相等
C.共線向量又叫平行向量
D.任何向量的模都是正實(shí)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計(jì)劃在半徑為200,圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)(如圖所示),沿△邊界修建觀光道路,其中、分別在線段、上,且、兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng).
(1)當(dāng)時(shí),求觀光道段的長(zhǎng)度;
(2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度,試確定圖中、兩點(diǎn)的位置,使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)?并求出總長(zhǎng)度的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn),|AB|=2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),且f(2x-3)>f(5x-6),則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,線段OF1,OF2的中點(diǎn)分別為B1,B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.過B1作l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2垂直QB2,求直線l的方程__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+2y﹣1=0,l2:2x+ny+5=0,l3:mx+3y+1=0,若l1∥l2且l1⊥l3,則m+n的值為( )
A.﹣10B.﹣2C.2D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i,當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn):
(1)位于虛軸上?
(2)位于一、三象限?
(3)位于以原點(diǎn)為圓心,以4為半徑的圓上?
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