12．已知x+3y=1，求2x+8y的最小值．

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，
2x+8y=2x+23y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{3y}}$=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=8y即x=3y，即x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{6}$時(shí)取等號(hào)，
∴2x+8y的最小值為2$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)，注意結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如果直線kx+y+2=0（k≠0）上存在一點(diǎn)P（x，y），過點(diǎn)P作圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線，切點(diǎn)是T，若PT的最小值是2$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)k的值是$\frac{3}{4}$．

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3．在△ABC中，已知（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B），（A≠B），則△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，則x+y，2$\sqrt{xy}$，x2+y2，2xy中最大的一個(gè)是x+y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，則函數(shù)y=f（2x2-1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，5]B．[0，3]C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[1，49]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+kx（k∈R），若關(guān)于x的方程f（x）=lnx+2ex2有唯一解，則下列說法正確的是（　　）
A．k=$\frac{1}{e}$+e
B．函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為e2-$\frac{1}{e}$
C．函數(shù)f（x）在[0，e]上單調(diào)遞減
D．函數(shù)f（x）在[0，e]上的最大值為2e3+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx-kx+$\frac{1}{x}$（k為常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若k≠0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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16．已知函數(shù)f（x）=x2+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若f（a）=M，則f（-a）等于2a2-M．

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