分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)和半徑,作出圖形,由題意求得圓心到直線的距離,再代入點(diǎn)到直線的距離公式求得實(shí)數(shù)k的值.
解答 解:由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,
圓的圓心坐標(biāo)為M(1,1),半徑為1,直線kx+y+2=0(k≠0)過(guò)定點(diǎn)(0,-2),
如圖,
若PT的最小值是2$\sqrt{2}$,則圓心M到直線kx+y+2=0的距離為d=$\sqrt{{1}^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}=3$.
再由點(diǎn)到直線的距離公式得:d=$\frac{|k+1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=3$,解得:k=0(舍)或k=$\frac{3}{4}$.
故答案為:$\frac{3}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.
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A. | 52π | B. | 4$\sqrt{13}$π | C. | 13π | D. | $\frac{52}{3}$$\sqrt{13}$π |
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