2.如果直線kx+y+2=0(k≠0)上存在一點(diǎn)P(x,y),過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線,切點(diǎn)是T,若PT的最小值是2$\sqrt{2}$,則實(shí)數(shù)k的值是$\frac{3}{4}$.

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)和半徑,作出圖形,由題意求得圓心到直線的距離,再代入點(diǎn)到直線的距離公式求得實(shí)數(shù)k的值.

解答 解:由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,
圓的圓心坐標(biāo)為M(1,1),半徑為1,直線kx+y+2=0(k≠0)過(guò)定點(diǎn)(0,-2),
如圖,

若PT的最小值是2$\sqrt{2}$,則圓心M到直線kx+y+2=0的距離為d=$\sqrt{{1}^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}=3$.
再由點(diǎn)到直線的距離公式得:d=$\frac{|k+1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=3$,解得:k=0(舍)或k=$\frac{3}{4}$.
故答案為:$\frac{3}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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12.已知函數(shù)f(x)=4sinωxcos(ωx+$\frac{π}{3}$)+2$\sqrt{3}$(ω>0).
(1)若f(x)的最小正周期為π,求f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值取得最值時(shí)x的值;
(2)若y=f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上為增函數(shù),求ω的最大值.

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7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示.
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(2)若f(x0)=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$,且x0∈(-$\frac{2}{3}$,$\frac{4}{3}$),求f(x0+$\frac{1}{3}$)的值.(參考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ)

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14.如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1,若$\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}$=i(i為虛數(shù)單位),則z2=-2-i.

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11.不等式|x-3|<4的解集是{x|-1<x<7}.

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