Question

8．已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=$\sqrt{3}$tanx，x∈（0，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點；
（2）在同一坐標(biāo)系中，畫出f（x），g（x）的草圖，根據(jù)圖象
①寫出滿足f（x）＞g（x）的實數(shù)x的取值范圍；
②寫出這兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）令f（x）=g（x）解出x即為圖象交點的橫坐標(biāo)；
（2）做出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論．

解答 解：（1）令f（x）=g（x）得2sinx=$\sqrt{3}$tanx=$\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx}$，
∴cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或sinx=0，
∵x∈（0，$\frac{3π}{2}$），∴x=$\frac{π}{6}$或x=π．
∵f（$\frac{π}{6}$）=1，f（π）=0，
∴f（x），g（x）的圖象交點為（$\frac{π}{6}$，1），（π，0）．
（2）做出函數(shù)的圖象如下：

①由圖象可知f（x）＞g（x）的實數(shù)x的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）．
②由圖象可知f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上具有相同的單調(diào)性．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．