Question

10．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1-z}{1+z}$=i，則|$\overline{z}$+1|的值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入|$\overline{z}$+1|即可．

解答 解：設(shè)z=a+bi，
∵$\frac{1-z}{1+z}$=i，
∴1-a-bi=i（1+a+bi），
∴a-b-1+（a+b+1）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-1=0}\\{a+b+1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴z=-i，$\overline{z}$=i，
∴|$\overline{z}$+1|=|1+i|=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)求模問題，是一道基礎(chǔ)題．