Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=

1

4

．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（3）畫y=f（x），x∈[-4，0]的圖象，并指出函數(shù)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求解即可得到y(tǒng)=a^x，a²=

1

4

，a=

1

2

，（2）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x求解．（3）畫出圖象，利用圖象求解．

解答： 解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=

1

4

．
∴y=a^x，a²=

1

4

，a=

1

2

，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x；
（2）∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（-x）=-f（x），
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-（

1

2

）^-x=-2^x
∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=

0，x=0 -2x，x＜0

（3）y=f（x），x∈[-4，0]的圖象
值域?yàn)椋海?1，-

1

16

]∪{0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，屬于中檔題，有點(diǎn)難度．