Question

2．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax+2x，x∈R有大于零的極值點，則（　�。�

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． a＞-$\frac{1}{2}$
• D． a＜-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 f′（x）=ae^ax+2=0，當(dāng)a≥0無解，無極值．當(dāng)a＜0時，x=$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$），由于函數(shù)y=e^ax+2x，x∈R有大于零的極值點，可得a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=ae^ax+3，令f′（x）=0即ae^ax+2=0，
當(dāng)a≥0無解，∴無極值．
當(dāng)a＜0時，x=$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$），
當(dāng)x＞$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$），f′（x）＞0；x＜$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$）時，f′（x）＜0．
∴$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$）為極大值點，
∴$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$）＞0，解之得a＜-2，
故選：A．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．