【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:Sn1,且an>0,nN*.

1)求a1,a2a3,并猜想{an}的通項(xiàng)公式;

2)證明(1)中的猜想.

【答案】(1)a11;a2a3;猜想annN*)(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)分別令n12,通過(guò)解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1a2,同理求出a3,根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項(xiàng)公式;

2)利用數(shù)學(xué)歸納法,通過(guò)解一元二次方程可以證明即可.

1)當(dāng)n1時(shí),由已知得a11,

當(dāng)n2時(shí),由已知得a1a21,

a11代入并整理得2a220.

a2a2>0.

同理可得a3.

猜想annN*.

2)【證明】①由(1)知,當(dāng)n1,2,3時(shí),通項(xiàng)公式成立.

②假設(shè)當(dāng)nkk≥3,kN*)時(shí),通項(xiàng)公式成立,

ak.

由于ak1Sk1Sk,

ak代入上式,整理得

2ak120,

ak+1,

nk1時(shí)通項(xiàng)公式成立.

根據(jù)①②可知,對(duì)所有nN*,an成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)設(shè)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值;

(2)若曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)均在直線(xiàn)的右下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,角所對(duì)的邊分別為,且

(1)求的值;

(2)若,求的面積的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是, ,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓a1.

)求直線(xiàn)y=kx+1被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)(用ak表示);

)若任意以點(diǎn)A0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3x2axa,x∈R,其中a>0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分,臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬(wàn)人受災(zāi),5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,五組,并作出如圖頻率分布直方圖:

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

(2)小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽取2戶(hù)進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為戶(hù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如圖,根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù),分別求,,,,,的值,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

捐款不超過(guò)500元

合計(jì)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:臨界值表參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓OAB是圓O的直徑,AB2BC1,DC、EB是兩條母線(xiàn),tanEAB.

(1)求三棱錐CABE的體積;

(2)證明:平面ACD⊥平面ADE

(3)CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO∥平面ADE,證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)A2,6)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)m的方程;

(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)A2,6)且被圓C:(x32+y424截得的弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)l的方程.

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