Question

【題目】已知函數(shù)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: 題中給定的圖象是一個(gè)分段函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),設(shè)函數(shù)解析式為,將(1,1)，(0,2)代入求解; 同理求出x>3時(shí)的解析式; 1≤x≤3時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0), 將(1,1)代入求出a值;最后寫成分段函數(shù)的形式.

試題解析:題中給定的圖象實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)的圖象，對(duì)各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式進(jìn)行求解時(shí)，一定要注意其區(qū)間的端點(diǎn)．

根據(jù)圖象，設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

∵點(diǎn)(1,1)，(0,2)在射線上，

∴,解得,

∴左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y＝－x＋2(x<1)．

同理，x>3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝x－2(x>3)．

再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)．

∵點(diǎn)(1,1)在拋物線上，∴a＋2＝1，a＝－1.

∴1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．

綜上可知，函數(shù)的解析式為

.