已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
64
=1，過點(diǎn)A（4，4）作直線l，使直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l的條數(shù)為
 
條．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分為三類考慮：直線的斜率不存在；與漸近線平行的直線；與左支相切，即可得到結(jié)論．
解答： 解：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=4，滿足題意
②因?yàn)閍=4，b=8，所以雙曲線的漸近線方程為y=x，
則過P分別作出兩條與漸近線平行的直線即與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
③過點(diǎn)P還可以作一條與左支相切的直線，
故滿足條件的直線共有4條．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：本題考查了直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況，做題時(shí)極容易丟平行漸近線的情況，做題時(shí)一定要細(xì)心．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，則函數(shù)y=2x+
4
2x-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，則M∩N=（　　）
A、{2，4}
B、{2，4，8}
C、{1，6}
D、{1，2，4，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，[0，4]，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C（　�。�
A、{1，2，3}
B、{1，2，4}
C、{2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)p為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作雙曲線的漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若|PM|•|PN|=b2，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面半徑為3cm的圓柱體水槽中有半槽水，現(xiàn)放入兩個(gè)直徑等于水槽底面圓直徑的球，若水槽中的水剛好滿了，則水槽的高是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-
1
2
ax2-3x，其中a為常數(shù)．
（1）若當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）+xf′（x）=-3x2+ax+1，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)a∈（0，1]時(shí)，g（x）有最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）的一條漸近線方程是y=2x，則離心率e的值為
 
．

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