Question

6．已知sinα+cosα=$\frac{7}{5}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，則sinα-cosα的值為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{7}{5}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴sin²α+2sinαcosα+cos²α=$\frac{49}{25}$，
∴2sinαcosα=$\frac{49}{25}$-1=$\frac{24}{25}$，
且sinα＞cosα，
∴sinα-cosα=$\sqrt{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α-2sinαcosα}$
=$\sqrt{1-\frac{24}{25}}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．