14．在三棱錐P-ABC內(nèi)任取一點Q，使VQ-ABC＜$\frac{1}{3}{V_{P-ABC}}$的概率等于$\frac{19}{27}$．

分析 取高線的$\frac{1}{3}$點，過該點作平行于底的平面，若VQ-ABC＜$\frac{1}{3}{V_{P-ABC}}$，則Q點在平面DEF與底面ABC之間，所以概率為棱臺與原棱錐體積之比，用相似比計算即可．

解答 解：作出P在底面△ABC的射影為O
若VQ-ABC=$\frac{1}{3}$VP-ABC，則高OQ=$\frac{1}{3}$PO，
則VQ-ABC＜$\frac{1}{3}{V_{P-ABC}}$的點Q位于在三棱錐VP-ABC的截面DEF以下的棱臺內(nèi)，
則對應的概率P=1-（$\frac{2}{3}$）3=$\frac{19}{27}$，
故答案為：$\frac{19}{27}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，求出對應的體積關系是解決本題的關鍵，根據(jù)比例關系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．

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