Question

8．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≥6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)棣福�若直線ax-y+a+1=0與Ω有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由直線ax-y+a+1=0恒過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≥6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
而直線ax-y+a+1=0恒過定點(diǎn)P（-1，1），
∵${k}_{PA}=\frac{2-1}{4-（-1）}=\frac{1}{5}$．
∴使直線ax-y+a+1=0與Ω有公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{1}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．