Question

18．△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且$\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}$，則角B=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理和余弦定理即可求出．

解答 解：由正弦定理可得$\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{b+c}$，
∴c²-b²=$\sqrt{2}$ac-a²，
∴c²-b²+a²=$\sqrt{2}$ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題