（滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)曲線在點（1，）處的切線與x軸平行．
① 求的最值；
② 若數(shù)列滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），，
求證： ．
（2）設(shè)方程的實根為．
求證：對任意，存在使成立．
解：（1）①的最小值為。無最大值；②見解析；（2）見解析.
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用，以及不等式的證明的綜合問題
（1）第一問利用已知條件得打參數(shù)m的值，然后求解導(dǎo)數(shù)。判定其單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到最值和放縮法得到不等式的證明
（2）第二問中運用函數(shù)與方程思想，來分析方程的解的問題。并構(gòu)造函數(shù)來證明不等式 成立。
解：（1）由已知，
①。當(dāng)時
當(dāng)時。則在（0,1）上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。的最小值為。無最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇
②（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）

即且

即
則。又
即
則故不等式成立。．．．．．．．．．．．９＇
（2）設(shè)故在上遞增。
又
所以方程即在上有唯一根且而不等式

不妨設(shè)

設(shè)

設(shè)集合
即存在成立。
那么不等式也成立
故對任意使得成立．．．14＇
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（5分）
（Ⅱ）設(shè)如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.（7分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）設(shè)．
（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；
（2）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明對一切恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點A（0，)處的切線方程；
（II）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使當(dāng)時恒成立？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）直接寫出（不需要給出演算步驟）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如果存在，使函數(shù)，在處取得最小值，試求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（Ⅰ）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱；
（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值點；
（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；
（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案