已知函數(shù)（常數(shù)）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（5分）
（Ⅱ）設如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.（7分）
（I）的定義域為
-----（1分）
①時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為
②時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為
③時，減區(qū)間為
④時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（II）見解析
(1)先確定函數(shù)f(x)的定義域，然后求導，由于含參數(shù)a,所以要對a進行討論確定導數(shù)是大于零還是小于零，進而求得單調(diào)區(qū)間.
（2）由題意

又因為，
因為（）在上為減函數(shù)
所以問題轉(zhuǎn)化為要證,只要證
即,即證.
然后,利用導數(shù)求g(t)的最小值即可
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=f(x)在定義域（—1+∞）內(nèi)滿足f(o)=0，且f／(x)= ，(f／(x))是f(x)的導數(shù)）
（Ⅰ）求f(x)的表達式.
（Ⅱ）當a=1時，討論f(x)的單調(diào)性
（Ⅲ）設h(x)=（ex—P）2＋（x－P）2，證明：h(x)≥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）設函數(shù)
（1）設曲線在點（1，）處的切線與x軸平行．
① 求的最值；
② 若數(shù)列滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），，
求證： ．
（2）設方程的實根為．
求證：對任意，存在使成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù)的導函數(shù)為.
（Ⅰ）求的值，并比較它們的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（為自然對數(shù)的底）；
（II）記為的導函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知時的極值為0．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論函數(shù)在的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在上的最小值為2，求的取值范圍.

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