設(shè)sinα、cosα是關(guān)于x的方程2x2+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由sinα、cosα是關(guān)于x的方程2x2+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)根，利用韋達(dá)定理表示出sinα+cosα與sinαcosα，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出k的值．
解答： 解：∵sinα、cosα是關(guān)于x的方程2x2+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴sinα+cosα=-2k，sinαcosα=
3k
2
，△=16k2-24k≥0，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+3k=4k2，
解得k=1或-
1
4
．
∵k≥
3
2
或k≤0．
∴k=-
1
4
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，本題是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，
3
）和橢圓E：
x2
16
+
y2
12
=1，F(xiàn)是橢圓左焦點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，求|AM|+|FM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=-4x+6，x∈R}，N={y|y=-x2+1，x∈R}，求M∩N及M∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AEC1；
（Ⅱ）求點(diǎn)A1到平面AEC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），當(dāng)a=1時(shí)求證：對任意x1，x2∈（3，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥|f′（x1）-f′（x2）|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.5，0.5和0.6，若客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，并用X表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值．
（1）求X的分布列；
（2）求X的均值和方差為E（X）和V（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象，利用平移直接作出下列函數(shù)圖象，并求出其在1≤x≤5的最大值和最小值．          
（1）y=-
1
x+2
；
（2）y=-
1
x-1
-1；    
（3）y=
3x+1
x-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）≥xy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足loga1a8=-1，則a4+3a5的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案