已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：展開（ax+by）（bx+ay）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：∵a，b是正數(shù)，且a+b=1，
∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2
=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy  
≥ab?2xy+（a2+b2）xy  
=（a+b）2xy
=xy
即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且x+2y+3z=1
（1）當(dāng)z=1，|x+y|+|y+1|＞2時(shí)，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x，y，z∈R+時(shí)，求u=
x2
x+1
+
4y 2
2y+1
+
9z2
3z+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sinα、cosα是關(guān)于x的方程2x2+4kx+3k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象在點(diǎn)（1，f（1））的切線l過點(diǎn)（0，c-1）
（1）求a的值
（2）當(dāng)b=2c＞0時(shí)，函數(shù)F（x）=x[f（x）+c2-c]對(duì)任意x1，x2∈[-c，c]，不等式|F（x1）-F（x2）|≤
1
3
c恒成立，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元（池壁忽略不計(jì)）．問污水處理池的長設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A，B為單位圓O上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0），B（
1
2
，
3
2
），點(diǎn)P為弧AB（不包括端點(diǎn)A，B）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（cosθ，sinθ），OP∩AB=C，且
AC
=λ
AB
．
（Ⅰ）求λ（用θ表示）；
（Ⅱ）若
OC
•
AC
=-
1
16
時(shí)，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=arccosx，x∈[0，1]的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
1-x
（x≠0且x≠1），則f（x）+f（
1
x
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題
①對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對(duì)任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③對(duì)任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對(duì)任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正確的是
 
（填寫序號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案