Question

20．已知函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于直線x=-2對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＞0成立．若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（ln2）•f（ln2），c=（log₂4）•f（log₂4），則a，b，c的大小關系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． c＞b＞a
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于直線x=-2對稱，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，是偶函數(shù)．令g（x）=xf（x），利用已知當x∈（-∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，可得函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）單調(diào)遞增，進而得到函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．再根據(jù)log₂4=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．即可得到a，b，c的大�。�

解答 解：∵函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于直線x=-2對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，是偶函數(shù)．
令g（x）=xf（x），則g（x）為奇函數(shù)，
則當x∈（-∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）單調(diào)遞增，
因此函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵log₂4=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．
∴c＞a＞b．
故選D．

點評 熟練掌握軸對稱、奇偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì)等是解題的關鍵．